Ре­ше­ние. Пусть n  — ко­ли­че­ство тет­ра­дей, куп­лен­ных Витей, x  — сто­и­мость тет­ра­ди. По усло­вию Если бы Витя купил тет­радь в дру­гом ма­га­зи­не, то было бы верно ра­вен­ство Решим си­сте­му урав­не­ний:

Таким об­ра­зом, Витя купил 6 тет­ра­дей.

Ответ: 6.

Ре­ше­ние. Пусть x  — ко­ли­че­ство рядов в «пер­во­на­чаль­ной» ко­роб­ке. Тогда ко­ли­че­ство кон­фет в ряду  — x + 4. После из­ме­не­ния ди­зай­на ко­роб­ки ко­ли­че­ство рядов в ко­роб­ке стало x + 2, а ко­ли­че­ство кон­фет в ряду x + 5. Имеем:

Таким об­ра­зом, пер­во­на­чаль­но в ко­роб­ку упа­ко­вы­ва­лось 5 · (5 + 4) = 45 кон­фет.

Ответ: 45.

Ре­ше­ние. Пусть x  — пер­во­на­чаль­ная цена то­ва­ра. Тогда

Раз­де­лим на по­лу­чим:

Ответ: 10.

Ре­ше­ние. Пусть x  — это объем жид­ко­сти во вто­ром со­су­де. Тогда в пер­вом со­су­де будет 57 – x. Если из пер­во­го со­су­да пе­ре­ли­ли во вто­рой 5% жид­ко­сти, то тогда в пер­вом со­су­де оста­ет­ся 95% жид­ко­сти. Зная то, что жид­ко­сти стало по­ров­ну, со­ста­вим урав­не­ние:

Ответ: 27.

Ре­ше­ние. Пусть x  — пер­во­на­чаль­ное ко­ли­че­ство яблок в каж­дой кор­зи­не, причём тогда по усло­вию за­да­чи со­ста­вим си­сте­му не­ра­венств:

Ответ: 20.

Ре­ше­ние. Пусть x  — ко­ли­че­ство бло­ков. Со­ста­вим си­сте­му не­ра­венств:

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство бло­ков может быть от 18 до 29.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ре­ше­ние. Пусть ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля  — x км/ч, тогда ско­рость вто­ро­го ав­то­мо­би­ля x − 10 км/ч. Усло­вие «он при­бу­дет в В не позже вто­ро­го» зна­чит, что время пер­во­го ав­то­мо­би­ля долж­но быть мень­ше или равно вре­ме­ни вто­ро­го ав­то­мо­би­ля. Со­ста­вим не­ра­вен­ство:

Дан­ное не­ра­вен­ство имеет ре­ше­ния в диа­па­зо­не Таким об­ра­зом, наи­боль­шее зна­че­ние ско­ро­сти пер­во­го ав­то­мо­би­ля  — 40 км/ч.

Ответ: 40.

Ре­ше­ние. Пусть x  — на­чаль­ная кон­цен­тра­ция пер­во­го рас­тво­ра, y  — на­чаль­ная кон­цен­тра­ция вто­ро­го рас­тво­ра, m  — масса от­ли­то­го рас­тво­ра. До пе­ре­ли­ва­ния масса спир­та в 1-ом со­су­де равна во вто­ром  — После пе­ре­ли­ва­ния масса спир­та в 1-ом со­су­де равна во вто­ром  — Так как кон­цен­тра­ции стали оди­на­ко­вы­ми, а объёмы от­но­сят­ся как 1:9, во вто­ром со­су­де в 9 раз боль­ше спир­та. Тогда:

Со­глас­но усло­вию на­чаль­ные кон­цен­тра­ции пер­во­го и вто­ро­го рас­тво­ров раз­лич­ны, сле­до­ва­тель­но, Тогда

Ответ: 90.

Ре­ше­ние. Пусть x  — время, за ко­то­рое пер­вый ра­бо­чий вы­пол­нит всю ра­бо­ту, а y  — время, за ко­то­рое вто­рой ра­бо­чий вы­пол­нит всю ра­бо­ту. При­мем ра­бо­ту за 1. Тогда про­из­во­ди­тель­ность пер­во­го ра­бо­че­го равна а вто­ро­го  — Пер­вый ра­бо­чий ра­бо­тал часть вре­ме­ни, за ко­то­рое вто­рой вы­пол­ня­ет всю ра­бо­ту. Ра­бо­та, ко­то­рую он успел вы­пол­нить, равна время, ко­то­рое он за­тра­тил, равно Вто­рой ра­бо­тал часть вре­ме­ни, за ко­то­рое пер­вый за­кон­чил бы остав­шу­ю­ся ра­бо­ту. Ра­бо­та, ко­то­рую он успел со­вер­шить, равна Если оба они вы­пол­ни­ли всей ра­бо­ты, по­лу­ча­ем урав­не­ние: Пусть Тогда:

Также нам из­вест­но, что при сов­мест­ной ра­бо­те они сде­ла­ют ра­бо­ту за 3 ч 36 мин. Тогда Зная, что и по­лу­ча­ем, что x  =  6, y  =  9, или x  =  9, y  =  6. Таким об­ра­зом, ра­бо­че­му с мень­шей про­из­во­ди­тель­но­стью по­тре­бу­ет­ся 9 часов.

Ответ: 9.

Ре­ше­ние. Пусть x  — это про­из­во­ди­тель­ность пер­во­го ра­бо­че­го, y  — это про­из­во­ди­тель­ность вто­ро­го ра­бо­че­го, а ре­зуль­тат все ра­бо­ты равен 1. Если пер­вый ра­бо­чий ра­бо­тал 3 часа, то он вы­пол­нил 3х всей ра­бо­ты и им вме­сте оста­лось сде­лать 1 − 3х. Ана­ло­гич­но со вто­рым ра­бо­чим. Про­из­во­ди­тель­ность двух ра­бо­чих вме­сте со­став­ля­ет x+y. Зная что если бы сна­ча­ла вто­рой ра­бо­чий ра­бо­тал 3 ч, а затем к нему при­со­еди­нил­ся пер­вый, то ра­бо­ты была бы за­кон­че­на на 36 мин позже со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний:

Тогда вся ра­бо­та за­ня­ла:

Ответ: 288 минут.

Ре­ше­ние. Пусть каж­дый ра­бо­чий в час де­ла­ет одну еди­ни­цу про­дук­ции, ра­бо­чих из­на­чаль­но было x и они тру­ди­лись по y часов в день. Тогда весь план про­из­вод­ства со­став­ля­ет 14xy.

Если бы их было на 12 боль­ше и они тру­ди­лись на час доль­ше каж­дый день, то про­из­ве­ли бы за 10 дней еди­ниц про­дук­ции.

Если бы их было на боль­ше и они тру­ди­лись на два часа доль­ше каж­дый день, то про­из­ве­ли бы за 7 дней еди­ниц про­дук­ции.

По усло­вию по­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний

Вы­чи­тая из пер­во­го урав­не­ния вто­рое, до­мно­жен­ное на 2, по­лу­чим или x  =  60. Тогда вто­рое урав­не­ние дает от­ку­да или

В прин­ци­пе можно было и не ис­кать y, по­сколь­ку спра­ши­ва­ли толь­ко про ко­ли­че­ство ра­бо­чих.

Ответ: 60.

Ре­ше­ние. Пусть x  — ско­рость ра­бо­ты пер­вой ма­ши­ны, а y  — ско­рость ра­бо­ты вто­рой ма­ши­ны. При­мем всю ра­бо­ту за 1. Со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний:

Так как из­вест­но, что вто­рая ма­ши­на ра­бо­та­ет мед­лен­нее, чем пер­вая, ско­рость ра­бо­ты пер­вой ма­ши­ны равна а ско­рость ра­бо­ты вто­рой ма­ши­ны равна Вто­рая ма­ши­на, ра­бо­тая одна, очи­сти­ла бы улицу за минут.

Ответ: 60.

Ре­ше­ние. Пусть x  — ко­ли­че­ство по­ез­док, со­вер­шен­ных Машей, тогда сумма денег, ко­то­рую она по­тра­ти­ла на опла­ту по­ез­док, равна 0,8x р. Из­вест­но, что 75% от суммы, по­тра­чен­ной Машей, равны сто­и­мо­сти про­езд­но­го би­ле­та. Имеем:

Ответ: 65.

Ре­ше­ние. Пусть «Фото на до­ку­мен­ты» стоит x ко­пе­ек. По усло­вию:

Ответ: 1850 ко­пе­ек.

Ре­ше­ние. Два ри­зо­гра­фа за 40 мин на­пе­ча­та­ли 3640 стра­ниц, зна­чит, их сов­мест­ная про­из­во­ди­тель­ность со­ста­ви­ла 91 cтра­ни­цу в ми­ну­ту. Если вто­рой пе­ча­та­ет x стра­ниц в ми­ну­ту, то пер­вый  — x + 21 стра­ни­цу в ми­ну­ту, а вме­сте  — 2x + 21 стра­ни­цу в ми­ну­ту. Срав­ни­вая это вы­ра­же­ние и их сов­мест­ную про­из­во­ди­тель­ность, по­лу­ча­ем:

Сле­до­ва­тель­но, вто­рой ри­зо­граф, ра­бо­тая один, на­пе­ча­та­ет 3640 стра­ниц за 3640 : 14  =  260 минут.

Ответ: 260 минут.